Загадка Лагранжа (4)
В жизни Лагранжа, «бедной внешними проявлениями», поистине драматическое значение имел период, который его биографы называют периодом «творческого застоя», депрессии. Кризис коснулся не только творческой жизни Лагранжа. На десятилетие (1785-1795) вся математическая наука замерла.
Вот как об этом пишет знаменитый математик ХХ века Ж. Дьёдонне:
«Мне остается сказать несколько слов об исторических превратностях прогресса в математике, ибо не следует полагать, что ее развитие происходит плавно и упорядоченно, даже в самые благоприятные времена… Без видимых причин некоторые периоды являются математически бесплодными, как десятилетие 1785-1795 гг., когда сам Лагранж пришел к мысли о конце эры математических открытий.»
Попробуем разобраться, в чем суть кризиса математической мысли в тот период. Приведем в этой связи слова выдающегося математика прошлого века П.Коэна, решившего проблему континуум-гипотезы, одну из самых знаменитых задач оснований математики:
«Хотя наша современная «канторовская» математика достигла весьма больших успехов в ее рассмотрении абстракций, нельзя игнорировать тот факт, что с самого начала многие считали подозрительным использование бесконечных процессов. В ХIХ в. Коши, Дедекинд, Кантор и другие сумели отразить возражения, относившиеся к употреблению сходящихся рядов и действительных чисел, но затем более глубокая критика последовала со стороны математиков более позднего поколения, а именно Брауэра, Пуанкаре и Вейля. . Возникшие споры привели к образованию различных школ мысли в области оснований математики. Не будет ошибкой сказать, что ни одно из этих направлений не смогло вполне успешно ответить на фундаментальные вопросы, а возникшие трудности заключены, по-видимому, в самой природе математики…»
Именно использование бесконечных процессов в математике и заставило Лагранжа усомниться в правильности пути развития этой науки. Мы сейчас с легкостью используем наши знания дифференциального и интегрального исчисления, не задумываясь о сомнительном понятии бесконечно малых, лежащем в их основе
Депрессия Лагранжа - не следствие переутомления, как считали некоторые его биографы, а трагедия мысли.
Занятия математикой действительно истощают человеческий организм до предела. Вот яркий пример.
Один из величайших математиков всех времен, Карл Фридриха Гаусс (1777-1855) в девятнадцать лет решивший проблему построения правильного 17-угольника циркулем и линейкой (стоявшую перед математикой две тысячи лет), через несколько дней доказавший квадратичный закон взаимности - "золотую теорему" , которую безуспешно пытались доказать Эйлер, Лагранж, Лежандр, за два-три следующих года систематически разработавший арифметику и алгебру «настолько глубоко и далеко, что их судьба была определена на сто лет вперед» ((с) С.Г.Гиндикин), затем обратившийся к анализу и быстро разобравшийся в основах теории эллиптических функций - вдруг (в 25 лет!) фактически прекращает занятия математикой, медлит с публикацией результатов об эллиптических функциях (через 30 лет их переоткрыли Якоби и Абель), переключает свой могучий интеллект на астрономию, геодезию и физику. Сохраняя интерес к математике, Гаусс лишь однажды на короткое время (в связи с геодезией) обратится к геометрии и заложит основы современной дифференциальной геометрии. Значительно позже выяснится, что Гаусс первым открыл неевклидову геометрию, но не опубликовал результатов, став свидетелем ее переоткрытия Больяи и Лобачевским.
Другой известных случай такого рода относится к гениальному математику Ф.Клейну. В 1882 г. Клейна постигла катастрофа - соперничая с Пуанкаре в построении теории автоморфных функций, он надорвался, тяжело заболел и вынужден был навсегда прекратить научную работу по математике. Поэтому так пронзительно звучат его строки о творческом кризисе у Гаусса:
«… мне кажется, что источник этого душевного недуга следует искать в чем-то более глубоком, чем это гнетущее будничное убожество. Мне кажется, что это была скорее ответная реакция на неимоверно интенсивную работу, некий паралич активности и силы воли, как это и должно было случиться со столь рано и столь сильно развившейся творческой натурой, которая беспрестанно находилась под давлением властно рвущегося наружу дарования.»
Но причины кризиса творческой деятельности Лагранжа совершенно иные. Он мучительно переживал несовместимость понятия бесконечного с реальностью конечного. Ту несовместимость, которая в конце концов привела науку к осознанию дискретности мира, к квантовой теории. Как Эйнштейн после создания в 1914 году общей теории относительности безрезультатно провел последующие годы в попытках создать единую теорию поля, так и Лагранж, примерно в этом же возрасте, отходит от своих прежних исследований, пытаясь уйти от бесконечно малых. Эйнштейн не признавал квантовую теорию, не веря, что «бог играет в кости», Лагранж не мог признать анализ...
Продолжим в следующий раз.
- ← Назад
Бомбардирские суда - Дальше →
Хеландий